화공기사 실기 필답형 - 베르누이 방정식

1. 베르누이식의 가정 조건

 - 정상 상태

 

 - 비압축성 유체

 

 - 비점성 유체

 

 - 임의의 두 점은 같은 유선상 존재

 

2. 베르누이 방정식

 

펌프의 에너지 수지식

 

베르누이식을 이용해 문제를 풀때 다음 조건을 이용해서 문제를 푼다.

 

① 문제에 압력에 대한 언급이 없을 경우 →  P2=P1, △P = 0

② 단면이 큰 탱크 → u1=0

③ 동일관경인 경우  → u1 = u2

④ 마찰손실이 없는 경우  → ∑F = 0

 

 

3. 펌프의 소요 동력식

 

 

ex) 탱크 안에 밀도 0.9g/cm3, 점도 2P인 유체를 내경 10cm인 관을 통해 이동시킨 다음 10m 위로 올려 70m3/hr의 유량으로 유출시키려 한다. 이때 총 관의 길이는 990m이고 펌프의 효율은 60%일 때 필요한 동력은 몇 kW인가? (단, 부수적인 마찰손실은 무시한다.)

 

풀이

펌프의 에너지 수지식

필요한 동력을 구하기 위해서는 베르누이 방정식을 이용해 펌프가 한 일을 구해야 한다. 이를 계산하기 위해서 레이놀즈 수를 구해 운동에너지 보정 인자를 구해야 하며, 마찰손실 값을 구해야 한다.

 

① 유속(u)값 계산하기

문제에서 유속 값이 주어지지 않았으므로 먼저 u 값을 계산해야 한다. 유량과 내경을 이용하여 u를 구한다. u = Q/A를 이용하여 값을 구하면 유속 u는 2.48m/s이 나온다.

 

② 레이놀즈수 구하기

 레이놀즈수 공식을 이용하여 구하면 레이놀즈 값은 1116이 나온다. 2100보다 작으므로 층류임을 알 수 있다. 따라서 보정계수 값은 2를 사용한다.

 

③ 마찰손실 구하기

 층류임을 알았으므로 Hagen Poiseuille 식을 이용하여 마찰손실 값을 구한다.

Hagen Poiseuille 식

위 식을 통해 마찰손실 값을 구하면 1745.9 J/kg이 나온다.

 

④ 펌프가 한 일 구하기

 위에서 구한 값들을 베르누이 방정식에 대입하여 펌프가 한 일을 계산한다. 여기서 Wp의 값은 1850 J/kg이 나온다.

 

⑤ 질량유량 값 구하기

 질량유량(m') = ρQ = ρuA 공식을 이용하여 질량유량을 구한다.

여기서 질량유량 값은 17.5kg/s 이다.

 

⑥ 동력 구하기

위 식을 이용하여 동력을 구하면 53958W 값이 나온다. 문제에서 원하는 단위는 kW이므로 단위를 바꿔주면 53.96kW 가 된다.