화공기사 필기/공정제어
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공정제어 - 2차 공정화공기사 필기/공정제어 2020. 11. 12. 16:44
: 2차 공정은 공정의 모델식이 2차 미분방정식으로 주어지는 공정을 말한다. 1. 2차 공정의 전달함수 2차 공정 모델의 일반식은 다음과 같다. 2. 2차 공정의 계단응답 2차 공정의 전달함수에서 입력변수가 단위계단인 경우 다음과 같다. 여기서 분모를 0으로 둔 방정식을 특성방정식이라 한다. 이때 특성방정식의 근 r1과 r2 로부터 응답 Y(t)는 제동비의 값에 따라 좌우되는 것을 알 수 있다. 제동비의 값에 따라 변하는 것은 다음과 같다. ① 제동비 < 1 - 과소 감쇠한 시스템(Underdamped System) - r1과 r2는 허근 - 제동비가 감소할수록 진동의 폭은 커짐 ② 제동비 = 1 - 임계 감쇠된 시스템(Critically Damped System) - r1과 r2는 중근 - Y(t)는 ..
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공정제어 - 1차 공정화공기사 필기/공정제어 2020. 11. 12. 16:28
- 1차 공정은 모델식이 1차 미분방정식으로 표현되는 공정을 말한다.(전달함수의 분모는 S의 1차식) - 1차 공정의 전달함수로부터 입력변수의 변화에 대한 출력변수의 시간에 따른 응답을 구함으로써 1차 공정의 동적특성을 파악할 수 있다. - 공정의 동적특성을 명확히 함으로써 요구되는 제어구조를 고안할 수 있다. 1. 1차 공정 입력변수를 x, 출력변수를 y라고 하면 1차 공정의 모델식은 다음과 같은 방정식으로 나타낼 수 있다. a(dy/dt) + by = cx(t) 이때, b가 0이 아닐 경우 방정식을 다음과 같이 정리할 수 있다. 여기서 계수 값을 시간상수와 이득값으로 치환하고 식을 정리하면 다음과 같은 식을 얻게 된다. 초기값을 0이라 하고 라플라스 변환을 통해 식을 정리하면 다음과 같은 전달함수를 ..
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공정제어 - 블록선도(Block Diagram)화공기사 필기/공정제어 2020. 11. 2. 11:38
1. 블록선도 : 선형공정의 변수들 사이의 관계를 편리한 블록을 통해서 나타낸 그림을 뜻한다. 2. 블록선도의 특징 - 화학공정을 이루는 여러 요소들은 각각의 기능에 따라 하나의 블록으로 나타낼 수 있다. - 블록 자체는 전달함수 G(s)를 뜻한다. - 정보의 흐름 방향이 입력변수 쪽에서 출력변수 쪽으로 일정한 것을 의미한다. - 입력변수에 전달함수를 곱하면 출력변수가 된다. ( Y(s) = G(s)X(s) ) 3. 블록선도와 전달함수의 관계 블록선도 전달함수 4. 총괄전달함수 해석방법 다음과 같은 블록선도가 있다고 하자. 이 블록선도를 해석하기 위한 방법을 알아보자. (1) 전체 블록선도 해석 방법 이 방법은 블록선도와 전달함수의 관계를 이용하여 블록선도를 하나씩 해결하는 방법이다. (2) 간단하게 나..
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공정제어 - 라플라스(Laplace) 변환 - (2)화공기사 필기/공정제어 2020. 10. 29. 16:13
1. 라플라스를 이용한 미분방정식의 풀이 : 일반적으로 공정의 동적 특성은 미분방정식으로 나타낸다. 입력변수가 x(t)이고 출력변수가 y(t)일 때 공정의 동적특성이 선형 2차 미분방정식으로 나타내는 경우 다음과 같다. 초기조건 y(0)이 모두 0이라고 한다면 위의 식은 라플라스 변환을 통해 다음과 같이 변한다. 이때 G(s)를 공정의 전달함수라고 한다. 공정의 전달함수는 입력변수와 출력변수 사이의 관계를 명료하게 나타내는 함수의 역할을 하기에 공정제어 시스템 분석이나 설계에서 중요하게 사용된다. ex) 공정의 동적특성이 2차 선형미분방정식으로 나타나는 경우, 시간에 따른 출력y(t)를 구하라. 풀이 주어진 2차 미분방정식을 라플라스 하면 다음과 같다. 정리한 Y(s)함수를 부분 분수로 바꿔준 다음 라플..
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공정제어 - 라플라스(Laplace) 변환- (1)화공기사 필기/공정제어 2020. 10. 29. 15:54
공정의 계산이나 수학적인 표현을 나타낼 때는 미분방정식이 주로 이용된다. 이런 미분방정식을 대수방정식으로 전환시켜주는 라플라스 변환을 통해서 공정제어 시스템의 표현과 해석이 더 쉽게 이뤄질 수 있다. - 라플라스 변환 (s에 대한 함수) - 라플라스 역변환 (t에 대한 함수) - 미분방정식 (t에 대한 함수) 1. 라플라스 변환 라플라스의 정의는 다음과 같다. 시간 t=0 일 때 f(t)=0으로 정의된다. 일반적으로 정상상태로 유지되는 공정에 변화가 일어나기 시작할 때의 시점을 t=0이라고 정의한다. 2. 주요 함수의 라플라스 변환 다음 표안에 있는 라플라스 변환은 무조건 암기를 해야한다. 가장 기초적인 라플라스 변환이며 자주 쓰이기 때문에 암기를 하는 것이 좋다. f(t) F(s) = ℒ{f(t)} u..
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공정제어 - 공정제어의 개념화공기사 필기/공정제어 2020. 10. 29. 15:36
1. 공정제어의 정의 : 공정에서 선택한 변수들을 조절하여 공정을 원하는 상태로 유지하는데 필요한 조작을 의미 - 공정에서 외부교란은 항상 존재하며 이런 외부교란 변수들이 공정의 제어변수에 미치는 영향을 없애주는 것이 목적 ex) 수증기를 이용하여 액체를 가열하는 장치 1. 위의 그림과 같은 열교환기의 목적은 유출액의 온도를 원하는 온도 Tr로 유지하는 것이다. 2. 단열이 잘 된다는 가정하에 열교환기 외부로의 열손실을 무시할 수 있다면, 열교환기 내에서 액체가 얻은 에너지는 수증기의 응축에 의하여 발생되는 잠열과 동일하다. 3. 제어변수는 우리가 원하는 값으로 유지되어야 하는 변수를 말하며 여기에서는 T(t)에 해당한다. 4. 설정값(Set Point)는 우리가 원하는 출력변수값을 의미하며, 여기에서는..