라플라스 변환
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공정제어 - 라플라스(Laplace) 변환 - (2)화공기사 필기/공정제어 2020. 10. 29. 16:13
1. 라플라스를 이용한 미분방정식의 풀이 : 일반적으로 공정의 동적 특성은 미분방정식으로 나타낸다. 입력변수가 x(t)이고 출력변수가 y(t)일 때 공정의 동적특성이 선형 2차 미분방정식으로 나타내는 경우 다음과 같다. 초기조건 y(0)이 모두 0이라고 한다면 위의 식은 라플라스 변환을 통해 다음과 같이 변한다. 이때 G(s)를 공정의 전달함수라고 한다. 공정의 전달함수는 입력변수와 출력변수 사이의 관계를 명료하게 나타내는 함수의 역할을 하기에 공정제어 시스템 분석이나 설계에서 중요하게 사용된다. ex) 공정의 동적특성이 2차 선형미분방정식으로 나타나는 경우, 시간에 따른 출력y(t)를 구하라. 풀이 주어진 2차 미분방정식을 라플라스 하면 다음과 같다. 정리한 Y(s)함수를 부분 분수로 바꿔준 다음 라플..
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공정제어 - 라플라스(Laplace) 변환- (1)화공기사 필기/공정제어 2020. 10. 29. 15:54
공정의 계산이나 수학적인 표현을 나타낼 때는 미분방정식이 주로 이용된다. 이런 미분방정식을 대수방정식으로 전환시켜주는 라플라스 변환을 통해서 공정제어 시스템의 표현과 해석이 더 쉽게 이뤄질 수 있다. - 라플라스 변환 (s에 대한 함수) - 라플라스 역변환 (t에 대한 함수) - 미분방정식 (t에 대한 함수) 1. 라플라스 변환 라플라스의 정의는 다음과 같다. 시간 t=0 일 때 f(t)=0으로 정의된다. 일반적으로 정상상태로 유지되는 공정에 변화가 일어나기 시작할 때의 시점을 t=0이라고 정의한다. 2. 주요 함수의 라플라스 변환 다음 표안에 있는 라플라스 변환은 무조건 암기를 해야한다. 가장 기초적인 라플라스 변환이며 자주 쓰이기 때문에 암기를 하는 것이 좋다. f(t) F(s) = ℒ{f(t)} u..